已知二次函數(shù)f(x)＝ax
2＋x，若對任意x
1，x
2∈R，恒有2f(
)≤f(x
1)＋f(x
2)成立，不等式f(x)<0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．
（1）(－
，0) （2）(0，－2＋
]
解：(1)對任意x
1，x
2∈R，
有f(x
1)＋f(x
2)－2f(
)＝
a(x
1－x
2)
2≥0，
要使上式恒成立，∴a≥0.
由f(x)＝ax
2＋x是二次函數(shù)知a≠0，故a>0.
由f(x)＝ax
2＋x＝ax(x＋
)<0，
∴不等式f(x)<0的解集為A＝(－
，0)．
(2)解得B＝(－a－4，a－4)，
∵B⊆A，
∴
解得0<a≤－2＋
.
∴a的取值范圍為(0，－2＋
]．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知集合A="{x|"
，其中
}，B="{x|"
}，且A
B = R，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設集合
、
，有下列四個命題：
①
對任意
都有
；
②
；
③
；
④
存在
，使得
.
其中真命題的序號是
.（把符合要求的命題序號都填上）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
定義一種運算：a?b＝
，令f(x)＝(cos
2x＋sinx)?
，且x∈[0，
]，則函數(shù)f(x－
)的最大值是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知集合A＝{x|
≥1，x∈R}，B＝{x|x
2－2x－m<0}．
(1)當m＝3時，求A∩(∁
RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，已知R是實數(shù)集，集合A＝{x|
(x－1)>0}，B＝{x|
<0}，則陰影部分表示的集合是( )
| A．[0,1] | B．[0,1) | C．(0,1) | D．(0,1] |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)．若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為Sn的奇(偶)子集．則S4的所有奇子集的容量之和為________．
第Ⅱ組：重點選做題
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知集合
，則
_______.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設集合
，
，則（ ）
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