Question

已知：集合A={x|y=

1

4-x2

}，集合B={y|y=2^x}．
（1）求集合A∪B，A∩（?_RB）（R是實數集）；
（2）若不等式3x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中函數的定義域確定出A，求出集合B中函數的值域確定出B，求出A與B的并集即可；求出B的補集，確定出A與B補集的交集即可；
（2）根據確定出的集合A，即為已知不等式的解集，利用不等式取解集的方法即可確定出m與n的值．

解答：解：（1）根據集合A中的函數得：4-x²＞0，即-2＜x＜2，
∴A=（-2，2），
根據集合B中的函數得：y=2^x＞0，即B=（0，+∞），
∴A∪B=（-2，+∞）；
∵R為全集，
∴?_RB=（-∞，0]，
則A∩（?_RB）=（-2，0]；
（2）∵不等式3x²+mx+n＜0的解集是A，即-2＜x＜2，
∴-

m

3

=0，

n

3

=-4，
則m=0，n=-12．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．