Question

一個(gè)五位的自然數(shù)

.

abcde

稱為“凸”數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），則在所有的五位數(shù)中，比40000大的“凸”數(shù)的個(gè)數(shù)是

420

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，數(shù)字中a的值最小是4，最大是7，分類討論，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，數(shù)字中a的值最小是4，最大是7，
當(dāng)a=4時(shí)，b，c從5，6，7，8，9中選兩個(gè)，后面兩位需要從其余7個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₅²×C₇²=210種結(jié)果，
當(dāng)a=5時(shí)，b，c從6，7，8，9中選兩個(gè)，后面兩位需要從其余7個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₄²×C₇²=126種結(jié)果
當(dāng)a=6時(shí)，b，c從7，8，9中選兩個(gè)，后面兩位需要從其余7個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₃²×C₇²=63種結(jié)果
當(dāng)a=7時(shí)，b，c為8，9，后面兩位需要從其余7個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有1×C₇²=21種結(jié)果
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有420個(gè)
故答案為：420

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結(jié)果數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．