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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q，則點Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由點Q在線段AP的垂直平分線上，知|QP|=|QA|，所以||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．由此能求出點Q的軌跡方程．
          解答：解：∵點Q在線段AP的垂直平分線上，
          ∴|QP|=|QA|，
          ∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．
          ∴點Q的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線，且2a=6，c=5，
          ∴a=3，b=4，
          其軌跡方程是
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          ．
          故選C．
          點評：本題主要考查雙曲線標準方程，考查雙曲線的定義，考查學生分析轉化問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2005•溫州一模）已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．
          （1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
          （2）若(
          BQ
          +
          BA
          )•
          QA
          =0          ，求點Q的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年浙江省高三模擬考試數學（理）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q，則點Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（
 ▲ ）
          


          A.     B.     C .   　 D. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：溫州一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．
          （1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
          （2）若(
          BQ
          +
          BA
          )•
          QA
          =0          ，求點Q的坐標．
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				科目：高中數學
				來源：2005年浙江省溫州市高考數學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．
          （1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
          （2）若，求點Q的坐標．

          

			
          

			
          
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