Question

(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x－1|
(I )解關(guān)于x;的不等式f(x)+x²－1>0;
(II )若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ)由題意原不等式可化為：
即：……………2分
由得
由得
綜上原不等式的解為……………5分
(Ⅱ)原不等式等價(jià)于
令，即，…………8分
由，所以，
所以.………………10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，解含絕對(duì)值不等式的基本方法，是“去絕對(duì)值符號(hào)”，思路一般有：平方法、分類討論法或利用絕對(duì)值的幾何意義。（II）實(shí)際上是一個(gè)恒成立問題，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值后，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得解。