Question

（2008•奉賢區(qū)二模）給出下列3個命題：
①在平面內(nèi)，若動點(diǎn)M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動點(diǎn)M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓；
②在平面內(nèi)，已知F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），若動點(diǎn)M滿足條件：|MF₁|-|MF₂|=8，則動點(diǎn)M的軌跡方程是

x2

16

-

y2

9

=1；
③在平面內(nèi)，若動點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，則動點(diǎn)M的軌跡是拋物線．
上述三個命題中，正確的有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：對選項一一進(jìn)行分析：對于①在平面內(nèi)，若動點(diǎn)M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，而2正好等于兩定點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離，則動點(diǎn)M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為端點(diǎn)的線段；②在平面內(nèi)，已知F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），若動點(diǎn)M滿足條件：|MF₁|-|MF₂|=8，則動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支，；對于③在平面內(nèi)，若動點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動點(diǎn)M的軌跡是拋物線．

解答：解：對于①在平面內(nèi)，若動點(diǎn)M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，而2正好等于兩定點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離，則動點(diǎn)M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為端點(diǎn)的線段．故錯；
②在平面內(nèi)，已知F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），若動點(diǎn)M滿足條件：|MF₁|-|MF₂|=8，則動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支，其方程是

x2

16

-

y2

9

=1（x＞0）．故錯；
對于③在平面內(nèi)，若動點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，根據(jù)拋物線的定義知，動點(diǎn)M的軌跡是拋物線．正確．
上述三個命題中，正確的有③，
故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．