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          如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若
          AB
          =m
          AM
          ，
          AC
          =n
          AN
          ，求m+n的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意和幾何圖形作出輔助線：延長AO至A'使AO=A'O，延長A'C交MN 于M'，利用O是BC的中點，得到三角形全等和相似，利用相似比和線段的關(guān)系列出等式，再把條件代入求出m+n的值．
          解答：解：延長AO至A'使AO=A'O，延長A'C交MN 于M'，如圖：
          則△OBM≌△OCM'，∴BM=CM'，
          ∵△NAM∽△NCM'，
          ∴
          NC
          AN
          =
          CM′
          AM
          ，即
          AN-AC
          AN
          =
          AB-AM
          AM
          ，
          ∵
          AB
          =m
          AM
          ，
          AC
          =n
          AN
          ，
          ∴|
          AB|
          =m
          |AM|
          ，|
          AC|
          =n
          |AN|
          ，
          代入上式得，n-1=1-m，則m+n=2．
          點評：本題考查了向量在幾何中的應用，利用條件和圖形作出輔助線，由三角形全等和相似得到相似比，再由向量的模和線段的之間關(guān)系代入求出值，考查了數(shù)形結(jié)合思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
          AD=4cm．
          （1）求：⊙O的直徑BE的長；
          （2）計算：△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
          		3
          BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          		3
          6
          C、
          		6
          3
          D、
          		6
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設
          AB
          =a          ，
          AC
          =b          ，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
          （Ⅰ）若
          AP
          =λa+μb          ，求λ和μ的值；
          （Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
          S平行四邊形ANPM
          S△ABC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
          （1）求∠ADC的大��；
          （2）求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，已知
          BD
          =2
          DC
          ，則
          AD
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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