Question

夾在兩平行平面間的線段AB、CD的長分別為2cm和

2

cm，若AB與這兩個平行平面所成的角為30°，則CD與這兩個平行平面所成的角為

45⁰

．

Answer 1

分析：由題意作出圖形，在圖形中找到直線AB和CD所成的角，利用解直角三角形可求CD與這兩個平行平面所成的角．

解答：解：如圖，

平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C∈α，D∈β．
AB=2，CD=

2

，
過A作AO⊥β，垂足為O，過A作AE∥CD使AE∩β與E，
則AE=CD．連結BO，EO，則∠ABO為AB與平面β所成的角等于30°，
∠AEO為CD與平面β所成的角．
在Rt△AOB中，由AB=2，∠ABO=30°得，AO=1，
在Rt△AOE中，由AO=1，AE=

2

得，∠AEO=45°．
∴CD與這兩個平行平面所成的角為45°．
故答案為45°．

點評：本題考查了直線與平面所成的角，解答的關鍵是找角，考查了解直角三角形，是中檔題．