Question

 [番茄花園1] 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

X=

y=

y=tsina

X=1+tcosa

已知直線(xiàn)：          {t為參數(shù)}。圖            {為參數(shù)}

（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)：

（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做的垂線(xiàn)，垂足為A、P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，

      求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn)。                                                    

 

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 [番茄花園1]1.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1]  解：

（I）當(dāng)時(shí)，C₁的普通方程為，

C₂的普通方程為.

聯(lián)立方程組解得C₁與C₂的交點(diǎn)為（1,0），

（II）C₁的普通方程為.

A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為

    （為參數(shù)）

P點(diǎn)軌跡的普通方程為

故P點(diǎn)是圓心為，半徑為的圓

 

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 [番茄花園1]23.