Question

如圖,在直角坐標(biāo)系中,有長方體ABCD—A′B′C′D′,AB=3,BC=4,AA′=6.

(1)寫出C′的坐標(biāo),給出關(guān)于i,j,k的分解式;

(2)求的坐標(biāo).

Answer 1

分析：C′的坐標(biāo)的確定方法:過C′點作平面xOy的垂線,垂足為C,過C點分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為D,B點,則x=|CB|,y=|DC|,z=|CC′|.

所以C′(x,y,z).

解：(1)因為AB=3,BC=4,AA′=6,

所以C′的坐標(biāo)為(4,3,6).

所以=(4,3,6)=4i+3j+6k.

(2)因為點D′的坐標(biāo)為(4,0,6),所以=(4,0,6).

點撥：要正確地寫出點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)及向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解式,首先要理解并且記準(zhǔn)定義,其次要結(jié)合立體圖形,數(shù)形結(jié)合,方能達到正確解題的目的.