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				設a＞0，0≤x≤2π，如果函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常數(shù)a與b．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過平方關系，配方法，對a分類0＜a≤2，a＞2討論，結(jié)合函數(shù)的最值，求出a，b的值即可．
          解答：解：f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-(sinx+
          a
          2
          )2          +
          a2
          4
          +b+1
          因為a＞0所以-
          a
          2
          ＜0，
          （�。┊�0＜
          a
          2
          ≤1          ，即0＜a≤2時ymax=f(-
          a
          2
          )          =
          a2
          4
          +b+1          =0①
          ymin=f（1）=b-a=-4②
          由①②解得
          a=2
          b=-2
          或
          a=-6
          b=-10
          （舍去）
          （ⅱ）當
          a
          2
          ＞1          ，即a＞2時ymax=f（-1）=a+b=0③
          ymin=f（1）=b-a=-4④
          由③④解得
          a=2
          b=-2
          （舍去）
          綜上，
          a=2
          b=-2
          點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的最值的應用，考查分類討論思想，配方法的應用，注意三角函數(shù)的有界性，是本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個判斷：
          ①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
          ②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
          ③當f（x）=log3x時，對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ④設g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
          C
          x
          n
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ，x∈[1，+∞），則當x∈[
          3
          2
          ，2）時函數(shù)
          C
          x
          8
          的值域是(4，
          16
          3
          ]          ；
          上述判斷中正確的結(jié)論的序號是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a＞0，0≤x＜2π，若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《第1章 三角函數(shù)》2013年單元測試卷（3）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設a＞0，0≤x＜2π，若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年安徽省安慶市花涼中學高一（上）教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（必修4）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設a＞0，0≤x≤2π，如果函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常數(shù)a與b．
          

			
          

			
          
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