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				已知向量
          a
          =（sinθ，1），
          b
          =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
          （Ⅰ）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ；
          （Ⅱ）若
          a
          •
          b
          =
          1
          5
          ，求tan(2θ+
          π
          4
          )          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積等于0，列出方程，解三角方程求出角．
          （II）利用向量的數(shù)量積公式得到三角方程sinθ-cosθ=
          1
          5
          ，利用三角函數(shù)的平方關系求出sinθ+cosθ；解方程組求出正弦、余弦，進而得到正切；利用二倍角公式及和角公式求出值．
          解答：解：（I）∵
          a
          ⊥
          b

          ∴sinθ-cosθ=0即tanθ=1
          ∵θ∈（0，π）
          ∴θ=
          π
          4

          （II）由sinθ-cosθ=
          1
          5
          平方得2sinθcosθ=
          24
          25

          ∴(sinθ+cosθ)2=
          49
          25

          ∴sinθ+cosθ=
          7
          5

          得sinθ=
          4
          5
          ，cosθ=
          3
          5
          ，tanθ=
          4
          3
          ，tan2θ=-
          24
          7

          得tan(2θ+
          π
          4
          )=-
          17
          31
          ．
          點評：本題考查向量垂直的充要條件、三角函數(shù)的平方關系、二倍角的正切公式及和角的正切公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sinθ，-2），
          b
          =（cosθ，1）
          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求tanθ；
          （2）當θ∈[-
          π
          12
          ，
          π
          3
          ]時，求f（θ）=
          a
          •
          b
          -2|
          a
          +
          b
          |2的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sinθ，cosθ），
          b
          =（2，1），滿足
          a
          ∥
          b
          ，其中θ∈(0，
          π
          2
          )
          （I）求tanθ值；
          （Ⅱ）求
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )(sinθ+2cosθ)
          cos2θ
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sinθ，cosθ）與
          b
          =（
          		3
          ，1），其中θ∈（0，
          π
          2
          ）
          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求sinθ和cosθ的值；
          （2）若f（θ）=(
          a
          + 
          b
          )          2          ，求f（θ）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sinθ，
          		3
          cosθ），
          b
          =（1，1）．
          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求tanθ的值；
          （2）若|
          a
          |=|
          b
          |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．
          

			
          

			
          
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