Question

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題；
（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.01×10=0.1，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為3，所以全班人數(shù)為30

（2）解：分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為30﹣3﹣6﹣9﹣3=9，

頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為9÷30÷10=0.03

（3）解： =55×0.1+65× +75× +85× +95× =76，

所以該班數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)估計為76分

【解析】（Ⅰ）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.01×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為3，得到全班人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為30﹣3﹣6﹣9﹣3，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．（3）用各矩形中點的橫坐標(biāo)乘以本段的頻率作和．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．