設y=f(x)是偶函數(shù).對于任意正數(shù)x都有f.已知fA．2B．-2C．8D．-8 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

設y=f（x）是偶函數(shù)，對于任意正數(shù)x都有f（x+2）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，則f（-3）等于（　�。�

A．2

B．-2

C．8

D．-8

分析：根據(jù)對任意的正數(shù)x都有f（2+x）=-2f（2-x），令x=1得，求出f（3）的值，然后根據(jù)偶函數(shù)可求出f（-3）的值即可．

解答：解：∵對任意的正數(shù)x都有f（2+x）=-2f（2-x），
∴令x=1得，f（3）=-2f（1）=-8
而f（x）為偶函數(shù)
∴f（-3）=f（3）=-8
故選D．

點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性和賦值法的運用，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x（x-2），求
（1）x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并由圖直接寫出它的單調區(qū)間．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知S_n是各項均為正數(shù)的遞減等比數(shù)列{a_n}的前n項之和，且a2=

，S3=

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設y=f（x）是偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=log₂（x+1），求f（x）的定義域D及其解析式；
（3）對于任意正整數(shù)n及（2）中的f（x），若不等式f（x）+S_n＜0恒成立，求x的取值范圍．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知S_n是各項均為正數(shù)的遞減等比數(shù)列{a_n}的前n項之和，且a2=

，S3=

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設y=f（x）是偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=log₂（x+1），求f（x）的定義域D及其解析式；
（3）對任意正整數(shù)n和（2）中的f（x），若不等式f（x）+a_n＜0恒成立，求x的取值范圍．

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市順義一中高一（上）10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x（x-2），求
（1）x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并由圖直接寫出它的單調區(qū)間．

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