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          已知圓C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn).若存在，求出直線l的方程;若不存在，說明理由
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          假設(shè)存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn).設(shè)l的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).
            
          由OA⊥OB知，kOA·kOB=－1,   即=－1,∴y1y2=－x1x2.
            
          由, 得2x2+2(b+1)x+b2+4b－4=0,
            
          ∴x1+x2=－(b+1),x1·x2=+2b－2,
            
          y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=+2b－2－b(b+1)+b2=+b－2
            
          ∵y1y2=－x1x2       ∴+b－2=－(+2b－2)
            
          即b2+3b－4=0.  ∴b=－4或b=1.
            
          又Δ=4(b+1)2－8(b2+4b－4)=－4b2－24b+36=－4(b2+6b－9)
            
          當(dāng)b=－4時，Δ=－4×(16－24－9)>0;
            
          當(dāng)b=1時，Δ=－4×(1+6－9)>0
            
          故存在這樣的直線l,它的方程是y=x－4或y=x+1,即x－y－4=0或x－y+1=0.
            
          解析:
          同答案
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
          		7
          ，求此圓方程．
          （2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
          （1）當(dāng)r=1時，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)r=1時，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
          qp
          ，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
          （3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
          當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
          x
          a
          + 
          y
          b
          =1          與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案