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          已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，點E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC與底面ABCD所成的角為45°,AB=a,求：
            
          (1)截面EAC的面積；
            
          (2)異面直線A1B1與AC之間的距離；
            
          (3)三棱錐B1—EAC的體積.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)S△EAC=a(2) A1B1與AC距離為a(3)
            
          解析:
          (1)連結(jié)DB交AC于O，連結(jié)EO，
            
          ∵底面ABCD是正方形
            
          ∴DO⊥AC，又ED⊥面ABCD
            
          ∴EO⊥AC，即∠EOD=45°
            
          又DO=a，AC=a，EO==a，∴S△EAC=a
            
          (2)∵A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，又A1A⊥A1B1
            
          ∴A1A是異面直線A1B1與AC間的公垂線
            
          又EO∥BD1，O為BD中點，∴D1B=2EO=2a
            
          ∴D1D=a，∴A1B1與AC距離為a
            
          (3)連結(jié)B1D交D1B于P，交EO于Q，推證出B1D⊥面EAC
            
          ∴B1Q是三棱錐B1—EAC的高，得B1Q=a
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
          		2
          2
          ．
          （1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
          （2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標為
          （2，2，5）
          （2，2，5）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
          		2
          ，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
          （1）求證AE⊥平面B1CD；
          （2）求三棱錐E-ACD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
          （Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
          （Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案