Question

給出下列四個(gè)命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么

a d

＜

b c

；
②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則

a+m

b+m

＞

a

b

；
③若a、b∈R，則a²+b²+5≥2（2a-b）；
④2-3x-

4

x

的最大值是2-4

3

．
⑤原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線(xiàn)y-3x+

1

2

=0的異側(cè)．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：要想給出多個(gè)命題的真假，可對(duì)給出的幾個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，就不難得到正確的答案．但要注意：要想判斷一個(gè)命題為真命題，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，但要證明一個(gè)命題為假命題，只要舉出一個(gè)反例即可．

解答：解：①錯(cuò)．例如取a=2，b=1，c=2，d=1，則有

a d

=

2

＞

b c

=

1 2

②正確，由a＜b得，am＜bm，所以am+ab＜bm+ab，即

a+m

b+m

＞

a

b

③正確，由a²+b²+5-4a+2b=（a-2）²+（b+1）²≥0，得知原式正確．
④錯(cuò)，當(dāng)x＞0時(shí)，2-3x-

4

x

的最大值是2-4

3

，
當(dāng)x＜0時(shí)，2-3x-

4

x

的最小值為2+4

3

，無(wú)最大值．
⑤正確，將（0，0），（2，1）代入得到的結(jié)果異號(hào)，說(shuō)明兩點(diǎn)在直線(xiàn)的異側(cè)．

點(diǎn)評(píng)：②是一個(gè)重要的比例性質(zhì)，在證明中經(jīng)常用到，建議熟練掌握；⑤中要判斷兩個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)的同側(cè)還是異側(cè)，可將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入直線(xiàn)方程，若所得值同號(hào)，說(shuō)明在同側(cè)；若所得值異號(hào)，說(shuō)明在兩側(cè)；若所得值為0，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上．
在處理本題過(guò)程中，代入特殊值說(shuō)明不正確，即舉反例的方法大家要掌握．