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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a>b>0)
          ,其左、右兩焦點分別為F1、F2.直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點F2,且與橢圓交于A、B兩點.若A、B、F1構(gòu)成周長為4
          2
          的△ABF1,橢圓上的點離焦點F2最遠距離為
          2
          +1
          ,且弦AB的長為
          4
          2
          3
          ,求橢圓和直線L的方程.
          分析:由題意知,a,b,c滿足
          4a=4
          2
           
          a+c=
          2
          +1
           
          a2=b2+c2
          ,解方程即可得到橢圓的方程,再由弦AB的長為
          4
          2
          3
          ,得到
          [(x1+x2)2-4x1x2](1+k2)
          =
          4
          2
          3
          ,聯(lián)立直線與橢圓方程得到
          x1+x2=
          4k2
          1+2k2
          x1x2=
          2k2-2
          1+2k2
            代入上式,即可得到k,繼而求出直線L的方程.
          解答:解:依題意,設(shè)該橢圓的焦距為2c,
          4a=4
          2
           
          a+c=
          2
          +1
           
          a2=b2+c2

          解得a=
          2
          ,b=c=1,
          所以橢圓方程為
          x2
          2
          +y2=1
          ,
          由題意可設(shè)直線L的方程為y=k(x-1),
          聯(lián)立直線與橢圓方程得到
          y=k(x-1)
          x2
          2
          +y2=1
          ,
          整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,
          若A,B兩點的橫坐標為x1,x2,
          x1+x2=
          4k2
          1+2k2
          x1x2=
          2k2-2
          1+2k2
             (*),
          △=16k4-8(k2-1)(1+2k2)>0,
          又由弦AB的長為
          4
          2
          3
          ,
          [(x1+x2)2-4x1x2](1+k2)
          =
          4
          2
          3

          將(*)式代入得k2=1,即k=±1
          所以所求橢圓方程為
          x2
          2
          +y2=1
          ,直線方程為y=x-1或y=-x+1.
          點評:本題考橢圓的簡單性質(zhì),著重考查橢圓定義的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為
          1
          2
          ,且經(jīng)過點P(1,
          3
          2
          )

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)F是橢圓C的左焦,判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的短軸長為2
          3
          ,右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合,O為坐標原點.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點,點D(-4,0),且滿足
          DA
          DB
          ,若λ∈[
          3
          8
          1
          2
          ],求直線AB的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)經(jīng)過點A(1,
          3
          2
          ),且離心率e=
          3
          2

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過點B(-1,0)能否作出直線l,使l與橢圓C交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•房山區(qū)二模)已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的長軸長是4,離心率為
          1
          2

          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)設(shè)過點P(0,-2)的直線l交橢圓于M,N兩點,且M,N不與橢圓的頂點重合,若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的短軸長為2,離心率為
          2
          2
          ,設(shè)過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,過A,B作直線x=2的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q.記λ=
          AP+BQ
          PQ
          ,若直線l的斜率k≥
          3
          ,則λ的取值范圍為
           

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          同步練習(xí)冊答案