Question

與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(-3，2

3

)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是

2

．

Answer 1

分析：先設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，再將點(diǎn)(-3，2

3

)代入雙曲線方程，解得λ，從而確定雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），一條漸近線方程，故可求．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，將點(diǎn)(-3，2

3

)代入雙曲線方程，解得λ=

1

4

，
從而所求雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），一條漸近線方程為y=

3

4

x，所以焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是共漸近線雙曲線方程的假設(shè)及點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用．