Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為2.

（1）求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值；

（2）試探究是否為定值，若是，給出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)△CPQ周長(zhǎng)為2，并且△CPQ是直角三角形，設(shè)∠CPQ＝θ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ，因此可以表示出，求該函數(shù)的最小值即可；

（2）利用解析法求解：分別以AB，AD所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Q（x，1），P（1，y），利用兩點(diǎn)間距離公式求出PQ，根據(jù)△CPQ周長(zhǎng)為2，找出x，y的關(guān)系，求出∠PAQ的正切值，即可求得結(jié)果．

（1）設(shè)∠CPQ＝θ，則CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ

（）

∴

∴

（2）分別以AB，AD所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)Q（x，1），P（1，y），設(shè)∠DAQ＝，∠PAB＝

∴，即xy+（x+y）＝1

又tan＝x，tan＝y

∴，

∴

∴