Question

（1+2x²）（1-x）⁴的展開(kāi)式中x²的系數(shù)為

8

．

Answer 1

分析：要求（1+2x²）（1-x）⁴的展開(kāi)式中x²系數(shù)，只要求出（1-x）⁴的展開(kāi)式中含x²的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，然后合并同類項(xiàng)可求．

解答：解：（1-x）⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 4

×（-1）^r•x^r
令r=0可得T₁=1；
令r=2可得T₃=

C

2 4

×（-1）²•x²；
∴（1+2x²）（1-x）⁴的展開(kāi)式中x²項(xiàng)系數(shù)為：2+

C

2 4

=8．
故答案是8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)在求解展開(kāi)式的指定項(xiàng)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出通項(xiàng)中的r的值．