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          正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.
          


          


          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面ADEF；
          


          （Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明過程詳見解析；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、計(jì)算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標(biāo)系，表示出，面的法向量，證明出，即可證；第二問，用一個(gè)變量表示點(diǎn)坐標(biāo)，求平面的法向量，面的法向量，
據(jù)已知得，求得，據(jù)點(diǎn)，求得，從而計(jì)算.
          


          試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
          


          則
          


          的一個(gè)法向量
          


          ，.即.          
4分
          


          （Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量
          


          則，
          


          令，則，面的法向量
          


          ，解得          
10分
          


          為EC的中點(diǎn)，，到面的距離
          


                               
12分
          


          考點(diǎn)：1.空間向量法證明線面平行；2.空間向量法表示二面角.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，
          AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
          （Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；
          （Ⅲ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．
          （Ⅰ）求證：BC⊥BE；
          （Ⅱ）在EC上找一點(diǎn)M，使得BM∥平面ADEF，請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．求證：AE⊥PD．
          （2）如圖2，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求證：平面BDE⊥平面BEC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
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          CD=2          ，點(diǎn)M在線段EC上．
          （I）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；
          （II）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
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          時(shí)，求三棱錐M-BDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．
          （Ⅰ）求異面直線DE與BC的距離；
          （Ⅱ）求二面角B-EC-D的正切值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案