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        1. 【題目】(本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,離心率,且其中一個焦點與拋物線的焦點重合.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓CA、B兩點,試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動,以AB為直徑的圓恒過點T,若存在,求出點T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,離心率,,拋物線的焦點為,所以,橢圓C的方程是x2+=1. …………(4分)

          (Ⅱ)若直線lx軸重合,則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,若直線l垂直于x軸,則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=

          解得即兩圓相切于點(1,0).

          因此所求的點T如果存在,只能是(1,0).…………(6分)

          事實上,點T(1,0)就是所求的點.證明如下:

          當(dāng)直線l垂直于x軸時,以AB為直徑的圓過點T(1,0).

          若直線l不垂直于x軸,可設(shè)直線ly=k(x+).由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.

          記點A(x1,y1),B(x2,y2),則…………(9分)

          又因為=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),

          ·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)

          =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1 =(k2+1) +(k2-1) + +1=0,

          所以TATB,即以AB為直徑的圓恒過點T(1,0).

          所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點T(1,0)滿足條件. …………(13分)

          【解析】略

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,且a2a4,a9成等比數(shù)列.

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (2)設(shè)bn ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)f(x) (m0,n0)

          (1) 當(dāng)mn1求證:f(x)不是奇函數(shù);

          (2) 設(shè)f(x)是奇函數(shù),mn的值;

          (3) (2)的條件下,求不等式f(f(x))f <0的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=(x.

          (Ⅰ)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a);

          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為選拔參加“全市高中數(shù)學(xué)競賽”的選手,某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).

          (1)求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學(xué)生的平均分;

          (2)在選取的樣本中,從競賽成績在分以上(含)的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生參加“全市中數(shù)學(xué)競賽”求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;

          2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          3上恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域以O(shè) 為圓心,AB為直徑,現(xiàn)計劃對其進行改建.在AB的延長線上取點D,OD=80 m,在半圓上選定一點C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2.設(shè)∠AOCx rad.

          1寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式Sx,并指出x的取值范圍;

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          II)求三棱錐的體積.

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          (3)求二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案