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        1. 與雙曲線2x2-2y2=1有相同的焦點(diǎn),且離心率互為倒數(shù)的橢圓的方程為
           
          分析:根據(jù)題意,算出雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,半焦距c=1且離心率e=
          2
          .設(shè)橢圓的方程為
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1(m>n>0)
          ,由橢圓與雙曲線有相同焦點(diǎn)且離心率互為倒數(shù),建立關(guān)于m、n的方程組,解之即可得出所求橢圓的方程.
          解答:解:雙曲線2x2-2y2=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得
          x2
          1
          2
          -
          y2
          1
          2
          =1
          ,
          ∴雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,且a2=b2=
          1
          2
          ,可得c2=
          1
          2
          +
          1
          2
          =1,離心率e=
          c
          a
          =
          2

          ∵橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線2x2-2y2=1相同,離心率與雙曲線2x2-2y2=1互為倒數(shù),
          ∴設(shè)橢圓的方程為
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1(m>n>0)
          ,
          可得
          m2-n2=1
          1
          m
          =
          2
          2
          ,解之得m=
          2
          ,n=1,因此所求橢圓的方程為
          x2
          2
          +y2=1

          故答案為:
          x2
          2
          +y2=1
          點(diǎn)評:本題給出橢圓與已知雙曲線有相同的焦點(diǎn),且離心率與雙曲線互為倒數(shù),求橢圓的方程.著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1
          的兩個焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,則這個橢圓上存在六個不同的點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
          ③若過雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
          ④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個圓恰有2條公切線.
          其中正確命題的序號是
           
          .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•泰安二模)給出下列三個命題:
          ①若直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
          ②雙曲線C:
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =-1
          的離心率為
          5
          3

          ③若C1x2+y2+2x=0,⊙C2x2+y2+2y-1=0,則這兩圓恰有2條公切線;
          ④若直線l1:a2x-y+6=0與直線l2:4x-(a-3)+9-0互相垂直,則a=-1.
          其中正確命題的序號是
          ②③
          ②③
          .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個命題:①若直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;②雙曲線C:
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =-1
          的離心率為
          3
          5
          ;③若⊙C1:x2+y2+2x=0⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩圓恰有2條公切線;④若直線l1:a2x-y+6=0與直線l2:4x-(a-3)y+9=9互相垂直,則a=-1.
          其中正確命題的序號是
          ②③
          ②③
          .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          以下五個命題中:
          ①若兩直線平行,則兩直線斜率相等;
          ②設(shè)F1、F2為兩個定點(diǎn),a為正常數(shù),且||PF1|-|PF2||=2a,則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
          ④對任意實(shí)數(shù)k,直線l:kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交;
          ⑤P為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)為它的一個焦點(diǎn),則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.
          其中真命題的序號為
          ③④⑤
          ③④⑤
          .(寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          給出下列命題:
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1
          的兩個焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,則這個橢圓上存在六個不同的點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
          ③若過雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
          ④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個圓恰有2條公切線.
          其中正確命題的序號是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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          同步練習(xí)冊答案