已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標(biāo)原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.
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(本小題14分)
已知橢圓(
)過點
(0,2),離心率
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(2,0)的直線
與橢圓相交于
兩點,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點),求直線
斜率的取值范圍.
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在直角坐標(biāo)系中,點
,點
為拋物線
的焦點,
線段恰被拋物線
平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點作直線
交拋物線
于
兩點,設(shè)直線
、
、
的斜率分別為
、
、
,問
能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線
的方程;若不能,請說明理由.
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已知橢圓(
)過點
(0,2),離心率
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(2,0)的直線
與橢圓相交于
兩點,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點),求直線
斜率的取值范圍.
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(本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中
且
為常數(shù))的圖像經(jīng)過點A
、B
.
是函數(shù)
圖像上的點,
是
正半軸上的點.
(1) 求的解析式;
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點,
是一系列正三角形,記它們的邊長是
,求數(shù)列
的通項公式;
(3) 在(2)的條件下,數(shù)列滿足
,記
的前
項和為
,證明:
。
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(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓
相交于
兩個不同的點,與
軸相交于點
,記
為坐標(biāo)原點.
(1)證明:
(2)若且
的面積及橢圓方程.
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(本題15分)已知點是橢圓E:
(
)上一點,F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,O是坐標(biāo)原點,PF1⊥x軸.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點,(
).求證:直線AB的斜率為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時,求λ的值.
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(本小題14分)拋物線與直線
相交于
兩點,且
(1)求的值。
(2)在拋物線上是否存在點
,使得
的重心恰為拋物線
的焦點
,若存在,求點
的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。
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已知橢圓(
)的一個頂點為
,離心率為
,直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.(1) 求橢圓
的方程;(2) 當(dāng)
的面積為
時,求
的值.
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