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        1. 已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

          (Ⅰ).(Ⅱ)

          解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
          ,所求橢圓方程為.   4分
          (Ⅱ)設(shè),
          (1)當(dāng)軸時,.    5分
          (2)當(dāng)軸不垂直時,
          設(shè)直線的方程為
          由已知,得
          代入橢圓方程,整理得,
          ,.    8分


          . 10分
          當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.當(dāng)時,,
          綜上所述
          當(dāng)最大時,面積取最大值       12分
          考點(diǎn):本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
          點(diǎn)評:解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問題

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題14分)
          已知橢圓)過點(diǎn)(0,2),離心率.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),
          線段恰被拋物線平分.
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)過點(diǎn)作直線交拋物線兩點(diǎn),設(shè)直線、的斜率分別為、、,問能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線的方程;若不能,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓)過點(diǎn)(0,2),離心率.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B是函數(shù)圖像上的點(diǎn),正半軸上的點(diǎn).
          (1) 求的解析式;
          (2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是一系列正三角形,記它們的邊長是,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (3) 在(2)的條件下,數(shù)列滿足,記的前項(xiàng)和為,證明:。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),記為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)證明:
          (2)若的面積及橢圓方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題15分)已知點(diǎn)是橢圓E)上一點(diǎn),F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),PF1x軸.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點(diǎn),).求證:直線AB的斜率為定值;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時,求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題14分)拋物線與直線相交于兩點(diǎn),且
          (1)求的值。
          (2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn),若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓)的一個頂點(diǎn)為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案