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          已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程;
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）．（Ⅱ）
          

          解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
          ，所求橢圓方程為．   4分
          （Ⅱ）設(shè)，．
          （1）當(dāng)軸時，．    5分
          （2）當(dāng)與軸不垂直時，
          設(shè)直線的方程為．
          由已知，得．
          把代入橢圓方程，整理得，
          ，．    8分


          ． 10分
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，
          綜上所述．
          當(dāng)最大時，面積取最大值       12分
          考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
          點(diǎn)評：解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）
          已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，
          線段恰被拋物線平分．
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．
          (1) 求的解析式；
          (2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，證明：。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）證明：
          （2）若且的面積及橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題15分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點(diǎn)，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且
          (1）求的值。
          (2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（）的一個頂點(diǎn)為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時，求的值.
          

			
          

			
          
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