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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				（1）曲線C：y=ax3+bx2+cx+d在（0，1）點處的切線為l1：y=x+1在（3，4）點處的切線為l2：y=-2x+10，求曲線C的方程；（2）求曲線S：y=2x-x3的過點A（1，1）的切線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）先求函數f（x）的導數，根據y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線的斜率等于在該點的導數值可得答案
          （2）過這一點的切線和在這點的切線要區(qū)分開來，應先設出切點坐標．
          解答：解：（1）已知兩點均在曲線C上．∴
          ∵y'=3ax2+2bx+cf/（0）=cf/（3）=27a+6b+c
          ∴，可求出
          ∴曲線C：
          （2）設切點為P（x，2x-x3），則斜率k=f'（x）=2-3x2，過切點的切線方程為：y-2x+x3=（2-3x2）（x-x）
          ∵過點A（1，1），
          ∴1-2x+x3=（2-3x2）（1-x）
          解得：x=1或，
          當x=1時，切點為（1，1），切線方程為：x+y-2=0
          當時，切點為，切線方程為：5x-4y-1=0
          點評：本題是對導數幾何意義的深度考查．也是近兩年來高考的在導數這部分的考查內容．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          13
          x3+ax2+bx，a，b∈R
          （1）曲線C：y=f（x）經過點P（1，2），且曲線C在點P處的切線平行于直線y=2x+1，求a，b的值．
          （2）已知f（x）在區(qū)間（1，2）內存在兩個極值點，求證：0＜a+b＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系xoy中，點P到兩點（0，-
          		3
          ），（0，
          		3
          ）的距離之和等于4，設點P的軌跡為曲線C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點．
          （I）寫出曲線C的方程．
          （II）當∠AOB是銳角時，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          1
          3
          x3+ax2+bx，a，b∈R          ．
          （1）曲線C：y=f（x）經過點P（1，2），且曲線C在點P處的切線平行于直線y=2x+1，求a，b的值；
          （2）在（1）的條件下試求函數g(x)=m[f(x)-
          7
          3
          x](m∈R，m≠0)          的極小值；
          （3）若f（x）在區(qū)間（1，2）內存在兩個極值點，求證：0＜a+b＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=lnx-
          1
          2
          ax2(a∈R，a≠0)          ．
          （I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （II）已知點A(1，-
          1
          2
          a)，設B(x1，y1)(x1＞1)是曲線C：y=f(x)          圖角上的點，曲線C上是否存在點M（x0，y0）滿足：①x0=
          1+x1
          2
          ；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，點P到兩點F1（0，-
          		3
          ），F2（0，
          		3
          ）的距離之和等于4，設點P的軌跡為曲線C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點．
          （1）求出曲線C的方程；
          （2）若k=1，求△AOB的面積；
          （3）若
          OA
          ⊥
          OB
          ，求實數k的值．
          

			
          

			
          
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