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          【題目】已知在三棱錐中，底面,,，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，連接.
          （l）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正切值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】分析：（1）求出AE=4．由勾股定理得BE=2．推導(dǎo)出AC是Rt△ABE的斜邊BE上的中線，從而C是BE的中點(diǎn)．進(jìn)而直線CD是Rt△ABE的中位線，CD∥AB．由此能證明CD∥平面PAB；
          （2）以為原點(diǎn)，直線分別為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，帶入公式即可.
          詳解：（1）證明：因?yàn)?/span>，所以.
          又，，
          所以在中，由勾股定理，得.
          因?yàn)?/span>，
          所以是的斜邊上的中線.
          所以是的中點(diǎn).
          又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),
          所以直線是的中位線，所以.
          又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.
          （2）解：以為原點(diǎn)，直線分別為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：
          因?yàn)?/span>，且分別是的中點(diǎn)，
          所以，.所以點(diǎn)，，，，.
          所以，，.
          設(shè)平面的法向量為，則
          由得得
          所以令，得平面的一個法向量為；
          設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.
          又，所以根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得.
          所以.
          故直線與平面所成角的正切值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
          （1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
          （2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學(xué)校舉辦的集體活動中，設(shè)計(jì)了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得1分、2分、3分的獎勵，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部分?jǐn)?shù)都?xì)w零，游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響
          （I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分?jǐn)?shù)為零的概率
          (II)設(shè)該學(xué)生所得總分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面五邊形是軸對稱圖形(如圖1)，BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，，將此五邊形沿BC折疊，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.
          （1）證明：AF∥平面DEC；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．
          Ⅰ若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，求的解析式；
          Ⅱ若，不等式在上恒成立，求a的取值范圍；
          Ⅲ已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】南航集團(tuán)與波音公司2018年2月在廣州簽署協(xié)議，雙方合作的客改貨項(xiàng)目落戶廣州空港經(jīng)濟(jì)區(qū)．根據(jù)協(xié)議，雙方將在維修技術(shù)轉(zhuǎn)讓、支持項(xiàng)目、管理培訓(xùn)等方面開展戰(zhàn)略合作．現(xiàn)組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計(jì)劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵．
          （1）試求受獎勵的分?jǐn)?shù)線；
          （2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).
          (1)求證：PA⊥BD；
          (2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
          (3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為
          A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  滿足：f（1）=1，f（﹣2）=4．
          （1）求a，b的值，并探究是否存在常數(shù)c，使得對函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；
          （2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（x）≤  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案