Question

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若a∈A，則

1+a

1-a

∈A．
（1）若a=2，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）若a=2，直接利用

1+a

1-a

∈A，求出A中其它所有元素；
（2）判斷0不是集合A中的元素，利用

1+a

1-a

∈A推出矛盾，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a=3∈A，再求出A中的所有元素．
（3）根據(jù)（1）（2），直接說明A中不含的元素，說明A中元素的關(guān)系即可．

解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，

1+a

1-a

=

1+2

1-2

=-3，

1-3

1+3

=-

1

2

，

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
所以A={2，-3，

1

3

，-

1

2

}；
（2）0不是集合A中的元素，若0∈A，則

1+0

1-0

∈A，即1∈A，而

1+1

1-1

沒有意義，0不是集合A中的元素；
如a=3，則A={3，-2，

1

2

，-

1

3

}；
（3）根據(jù)（1）（2），A中不含，0，1，-1，A中有4個(gè)元素且每兩個(gè)互為負(fù)倒數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素的求法，考查計(jì)算能力．