Question

(2006天津，20)已知函數(shù)，其中，θ為參數(shù)，且．

(1)當(dāng)cos=0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；

(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；

(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a－1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)當(dāng)cos=0時(shí)，，則f(x)在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值． (2)，令，得，． 由(1)，只需分下面兩種情況討論． ①當(dāng)cos＞0時(shí)，隨x的變化，的符號(hào)及f(x)的變化情況如下表： 因此，函數(shù)f(x)在處取得極小值， 且． 要使，必有， 可得． 由于，故或． ②當(dāng)cos＜0時(shí)，隨x的變化，的符號(hào)及f(x)的變化情況如下表： 因此，函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值f(0)， 且． 若f(0)＞0，則cos＞0矛盾．所以當(dāng)cos＜0時(shí)，f(x)的極小值不會(huì)大于零． 綜上，要使函數(shù)f(x)在內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為． (3)由(2)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù)． 由題設(shè)，函數(shù)f(x)在(2a－1，a)內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿足不等式組或 由(2)，參數(shù)時(shí)，．要使不等式關(guān)于參數(shù)θ恒成立，必有，即 ．綜上，解得或．所以a的取值范圍是 ．

提示：

剖析：本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．