Question

線段AB在平面α內(nèi)，線段AC垂直于平面α，線段BD垂直于AB，線段DD'垂直于平面α，AB=3，AC=BD=4，CD=5，則BD與平面α所成的角為

30°

．

Answer 1

分析：先確定∠DBD′為所求角，再利用條件求出DD′的長，由此可求BD與平面α所成的角．

解答：解：∵線段AC垂直于平面α，線段DD'垂直于平面α，∴DD′∥AC，
連接BD′，則BD′為BD在平面α上的射影，所以∠DBD′為所求角．
取AC的中點為F，連接DF．由于AB=3，BD=4，所以AD=5，因為CD=5，所以△ADC為等腰三角形，∴DF⊥AC．
又由于AC垂直于平面α，故DF∥α．
所以DD′=AF=2．（平面的平行線上各點到平面的距離相等）
在直角三角形DD′B中，DD′=2，DB=4，
∴∠DBD′=30°．
即：線段BD與平面α所成的角為30°．
故答案為：30°

點評：本題重點考查線面角，考查學生的計算能力，解題的關鍵是確定線面角．