Question

已知曲線C是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點(diǎn)；A、B在l上，

軸（如圖）。

       （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

Answer 1

本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

（I）解：設(shè)為C上的點(diǎn)，則

．

N到直線的距離為．

由題設(shè)得．

化簡，得曲線C的方程為．

（II）解法一：

設(shè)，直線l：，則，從而

．

在Rt△QMA中，因?yàn)?nbsp;，  

 

 

 

 

 

 

．

所以 

，

當(dāng)k＝2時(shí)，

從而所求直線l方程為

解法二：

設(shè)，直線直線l：，則，從而

過垂直于l的直線，因?yàn)?IMG align="absmiddle" height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/60/189806716010018260/26.gif" width=79 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1188">，所以

 

 

 

 

 

 

，

，

當(dāng)k＝2時(shí)，，

從而所求直線l方程為