Question

已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．

(1)若x∈(0，]，試判斷a與b能否平行？

(2)若x∈(0，]，求函數(shù)f(x)＝a·b的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1) a與b不能平行 (2) 2

【解析】本試題主要是考查而來(lái)向量的共線概念以及數(shù)量積的運(yùn)算和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)槿鬭與b平行，則有·cos2x＝·2，那么解方程可知方程無(wú)解。故a與b不能平行．

（2）由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋，然后借助于均值不等式得到最值。

解： (1)若a與b平行，則有·cos2x＝·2，             ……3分

因?yàn)閤∈(0，]，sinx≠0，所以得cos2x＝－2，這與|cos2x|≤1相矛盾，

故a與b不能平行．                                         ……7分

 (2)由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋ 10分

又因?yàn)閤∈(0，]，所以sinx∈(0，]，于是2sinx＋≥2

＝2 ，當(dāng)2sinx＝，即sinx＝時(shí)取等號(hào)．

故函數(shù)f(x)的最小值等于2 .        ……14分