Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，在（-1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（-1，2）上（ ）
A．既有極大值，也有極小值
B．既有極大值，也有最小值
C．有極大值，沒有極小值
D．沒有極大值，也沒有極小值

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)恒成立，得出m的值，利用函數(shù)單調(diào)性 得出結(jié)果．
解答：解：因，f″（x）=x-m＜0對(duì)于x∈（-1，2）恒成立．
∴m＞（x）_max=2，又當(dāng)m=2時(shí)也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．
于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），
f（x）（-1，2-）上遞增，在（2-，2）上遞減，
只有C正確．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識(shí)及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，基本運(yùn)算的考查．