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          設(shè)，是橢圓 上的兩點(diǎn)，已知向量m，n，若mn且橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)。
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          (1)  
          


          (2)  1
          


          【解析】
          


          解：（Ⅰ）∵由題意知，， 
          


          則，    ∴橢圓的方程為   ………………4分
          


              (2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即，由
          


                        
得
          


                     
又在橢圓上， 所以
          


                     
   
          


                  
所以三角形的面積為定值.                       
………………6分
          


                   
②當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)的方程為
          


                    

          


                  必須 即
          


                  得到，  
          


                  
∵，∴
          


                  代入整理得：  
          


                    
          


                  
  …………………12分
          


                  
所以的面積為定值. 
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，短軸長(zhǎng)為2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），是橢圓上的兩點(diǎn)，向量
          m
          =(
          x1
          b
          ，
          y1
          a
          )          ，
          n
          =(
          x2
          b
          ，
          y2
          a
          )          ，且
          m
          .
          n
          =0          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          以O(shè)為原點(diǎn)，
          OF
          所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)
          OF
          •
          FG
          =1          ，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x0，y0）．
          （1）求x0關(guān)于t的函數(shù)x0=f（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
          （2）設(shè)△OFG的面積S=
          		31
          6
          t          ，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求當(dāng)|
          OG
          |          取最小值時(shí)橢圓的方程．
          （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，
          9
          2
          )          ，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，
          PC
          =λ
          PD
          (λ≠1)          ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶一中高三考前最后一次考試?yán)頂?shù)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


            設(shè)A,B是橢圓上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


           （Ⅰ）設(shè)，, 
          


            .求證:點(diǎn)M在橢圓上;
          


           （Ⅱ）若,求的最小值. 
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：河北省2010年高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷理
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案