Question

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)是，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線上．
（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）
（2），證明見解析
（3）不存在

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
解：（1）        
所以：雙曲線……4分
（2）
由得
由得
恒成立……6分
       
……8分
設(shè)，則  
……10分
……12分
（3）設(shè) 設(shè)存在實(shí)數(shù)，使為銳角，
 ……14分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231428423351445.gif" style="vertical-align:middle;" />
……16分
  即 
，與矛盾   不存在……18分