Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂與2的等差中項(xiàng)等于S₂與2的等比中項(xiàng)，且S₃=18．
求：
（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求該數(shù)列的第10項(xiàng)到第20項(xiàng)的和．

Answer 1

分析：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，由a₂與2的等差中項(xiàng)等于S₂與2的等比中項(xiàng)，且S₃=18，知

a2+2 2 = 2S2 S3=18

，解得a₁=2，d=4．由此能求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）由a₁=2，d=4，知S_n=2n²．由此能求出該數(shù)列的第10項(xiàng)到第20項(xiàng)的和：

解答：解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₂與2的等差中項(xiàng)等于S₂與2的等比中項(xiàng)，且S₃=18，
∴

a2+2 2 = 2S2 S3=18

，
∴

a1+d+2 2 = 2a1+2a1+2d a1+a1+d+a1+2d=18

，
解得a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．
（2）∵a₁=2，d=4，
∴Sn=2n+

n(n-1)

2

×4=2n²．
∴該數(shù)列的第10項(xiàng)到第20項(xiàng)的和：
S=S₂₀-S₉=2×400-2×81=638．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的靈活運(yùn)用．