Question

12、從5名男醫(yī)生．4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男．女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有

70

種 （數(shù)字回答）．

Answer 1

分析：不同的組隊方案：選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，方法共有兩類，一是：一男二女，另一類是：兩男一女；在每一類中都用分步計數(shù)原理解答．

解答：解：直接法：一男兩女，有C₅¹C₄²=5×6=30種，
兩男一女，有C₅²C₄¹=10×4=40種，共計70種
間接法：任意選取C₉³=84種，其中都是男醫(yī)生有C₅³=10種，
都是女醫(yī)生有C₄¹=4種，于是符合條件的有84-10-4=70種．
故答案為：70．

點評：直接法：先分類后分步；間接法：總數(shù)中剔除不合要求的方法，這種問題是排列組合中典型的問題，注意表示過程中數(shù)字不要弄混．