Question

已知函數(shù),為正整數(shù).

(Ⅰ)求和的值;

(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)  

(Ⅲ) 650

【解析】

試題分析：(Ⅰ)=1;                      2分

===1; 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,

即 

由,    ①

得  ②

由①+②, 得

∴,          10分

(Ⅲ) 解：∵,∴對任意的. 

∴即.

∴.

∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

∴關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), .

∵ 

∴

∴ 

∴.而為正整數(shù),

∴的最大值為650                                  16分

考點(diǎn)：數(shù)列求和

點(diǎn)評：本題主要考查的是數(shù)列求和，其中用到了倒序相加，裂項(xiàng)相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項(xiàng)與倒數(shù)第n項(xiàng)之和為定值的數(shù)列，列項(xiàng)相消一般適用于通項(xiàng)公式為

的形式的數(shù)列