Question

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

       設函數(shù),數(shù)列滿足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）設，若≥對∈N*恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

   （3）是否存在以為首項，公比為（）的數(shù)列，，使得數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由。

Answer 1

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

解：⑴因為，

所以．………………………………………………………………………2分

因為，所以數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列．

所以．…………………………………………………………………………4分

⑵①當時，

．……………………………………………………………………6分

②當時，

．…………………………………………8分

所以

要使對恒成立，

只要使．

只要使，

故實數(shù)t的取值范圍為．……………………………………………………10分

⑶由，知數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù)．

①如存在以為首項，公比q為2或4的數(shù)列，，

此時中每一項除第一項外都是偶數(shù)，故不存在以為首項，

公比為偶數(shù)的數(shù)列．………………………………………12分

②當時，顯然不存在這樣的數(shù)列．

當時，若存在以為首項，公比為3的數(shù)列，．

則，，，．

所以滿足條件的數(shù)列的通項公式為．…………………………16分