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        1. 設m>3,對于數(shù)列{an} (n=1,2,…,m,…),令bk為a1,a2,…,ak中的最大值,稱數(shù)列 {bn} 為{an} 的“遞進上限數(shù)列”.例如數(shù)列2,1,3,7,5的遞進上限數(shù)列為2,2,3,7,7.則下面命題中
          ①若數(shù)列{an} 滿足an+3=an,則數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列必是常數(shù)列;
          ②等差數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列
          ③等比數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列
          正確命題的個數(shù)是(  )
          分析:舉出反例數(shù)列{an} 的前三項分別為1,2,3,可判斷①;分類討論等差數(shù)列的遞進上限數(shù)列是否是等差數(shù)列,綜合討論結果,可判斷②;舉出反例數(shù)列{an} 的首項為1,公比為-2,可判斷③
          解答:解:若數(shù)列{an} 的前三項分別為1,2,3,則數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列是1,2,3,3,3,…不是常數(shù)列,故①錯誤;
          若等差數(shù)列的公差d≤0,則數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列是各項均為a1 的常數(shù)列,滿足要求,若等差數(shù)列的公差d>0,則數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列是數(shù)列{an},滿足要求,故②正確;
          若等比數(shù)列{an} 的首項為1,公比為-2,則數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列是,1,1,4,4,16,…不是等比數(shù)列,故③錯誤;
          故正確的命題有1個.
          故選:B
          點評:本題以命題的真假判斷為載體,考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列,真正理解新定義“遞進上限數(shù)列”是解答的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          21、設m>3,對于有窮數(shù)列{an}(n=1,2,…,m)),令bk為a1,a2,…ak中的最大值,稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”.數(shù)列{bn}中不相等項的個數(shù)稱為{an}的“創(chuàng)新階數(shù)”.例如數(shù)列2,1,3,7,5的創(chuàng)新數(shù)列為2,2,3,7,7,創(chuàng)新階數(shù)為3.考察自然數(shù)1,2,…m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{Cn}.
          (1)若m=5,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的所有數(shù)列{Cn};
          (2)是否存在數(shù)列{Cn},使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有的數(shù){Cn},若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設m>3,對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an},令bk為a1,a2,…ak(k≤m)中最大值,稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7.考查自然數(shù)1,2,…m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}.若m=4,則創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,4的所有數(shù)列{cn} 為
          3,4,2,1或3,4,1,2
          3,4,2,1或3,4,1,2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•青浦區(qū)一模)設m>3,對于項數(shù)m的有窮數(shù)列{an},令bk為a1,a2,…,ak(k≤m)中最大值,稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7.考查自然數(shù)1,2,…,m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}.
          (1)若m=4,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,4的所有數(shù)列{cn};
          (2)是否存在數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列;若不存在,請說明理由.
          (3)是否存在數(shù)列{cn},使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出滿足所有條件的數(shù)列{cn}的個數(shù);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•房山區(qū)二模)設m>3,對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an},令bk為a1,a2,a3…ak(k≤m)中的最大值,稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7.考查自然數(shù)1、2…m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}.
          (Ⅰ)若m=5,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,5,5的所有數(shù)列{cn};
          (Ⅱ)是否存在數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列;若不存在,請說明理由;
          (Ⅲ)是否存在數(shù)列{cn},使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的數(shù)列{cn}的個數(shù);若不存在,請說明理由.

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