Question

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
當(dāng)f（x）=2^-x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：利用冪的運(yùn)算法則判斷出①對(duì)；通過舉反例判斷出②錯(cuò)；通過函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出③對(duì)；通過基本不等式判斷出④對(duì)．

解答：解：例如f（x）=2^-x
∴對(duì)于①，f（x₁+x₂）=2-(x1+x2) ，f（x₁）f（x₂）=2-x1•2-x2=2-(x1+x2)，故①對(duì)
對(duì)于②，f（x₁•x₂）=2-(x1•x2)≠2-x1+2-x2=f（x₁）+f（x₂）；
故②錯(cuò)
對(duì)于③，∵f(x)=2-x=(

1

2

)x為減函數(shù)，所以當(dāng)x₁＞x₂時(shí)，有f（x₁）＜f（x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
對(duì)．
對(duì)于④，f(

x1+x2

2

)=

2-(x1+x2)

，

f(x1)+f(x2)

2

=

2-(x1+x2)

2

，有基本不等式，所以f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

故④對(duì)
故答案為①③④

點(diǎn)評(píng)：判斷多個(gè)命題的正誤時(shí)，需要對(duì)各個(gè)命題依次判斷．利用基本不等式求最值時(shí)，需要注意：一正、二定、三相等．