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          已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，設(shè)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且|AF|＋|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          y2=8x．
            
          解析:
          設(shè)拋物線方程為y2=2px(p＞0),其準(zhǔn)線為x=－．
            
          設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2),由|AF|＋|BF|=8得：x1＋x2=8－p．
            
          ∵Q在AB的中垂線上，∴QA=QB
            
          即（x1－6)2＋y12=（x2－6)2＋y22,又y12=2px1, y22=2px2,
            
          ∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)=0．
            
          ∵AB與x軸不垂直，∴x1≠x2,x1＋x2－12＋2p=0．
            
          ∴p=4,即拋物線的方程為y2=8x．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過點(diǎn)A（2，t），
          （I）求t的值；
          （II）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(
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          ，0)          ．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
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          )           與拋物線C交于A、B 兩點(diǎn)，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設(shè)點(diǎn)P 是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F（1，0）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則
          |AB||FM|
          為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
          （Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)F（2，0）．
          （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線l過焦點(diǎn)F與拋物線C相交與M，N兩點(diǎn)，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．
          

			
          

			
          
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