Question

已知P（x₀，y₀）是拋物線y²=2px（p＞0）上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y²=2px兩邊同時對x求導，得：2yy′=2p，則y′=

p

y

，所以過P的切線的斜率：k=

p

y0

試用上述方法求出雙曲線x2-

y2

2

=1在P(

2

，

2

)處的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：把雙曲線的解析式變形后，根據題中的例子，兩邊對x求導且解出y′，把P的坐標代入求出切線的斜率，然后根據切點P的坐標和求出的斜率，寫出切線方程即可．

解答：解：由雙曲線x2-

y2

2

=1，得到y(tǒng)²=2x²-2，
根據題意，兩邊同時對x求導得：2yy′=4x，解得y′=

2x

y

，
由P（

2

，

2

），得到過P得切線的斜率k=2，
則所求的切線方程為：y-

2

=2（x-

2

），即2x-y-

2

=0．
故答案為：2x-y-

2

=0

點評：此題考查了求導法則的運用，以及根據一點和斜率會寫出直線的方程．本題的類型是新定義題，此類題的作法是認真觀察題中的例題，利用類比的方法求出所求的切線方程．