Question

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】（1）由已知中函數(shù)，的解析式，我們易求出他們導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=與y=m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求出h'（x）后，易求出函數(shù)的最值，分析函數(shù)的性質(zhì)后，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的值．

解：（Ⅰ）   

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

要使在上遞增，必須

如使在上遞增，必須，即

由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設(shè)  （）

隨變化如下表

		極小值

由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為，

當(dāng)時(shí)，方程有唯一解．   ……14分