【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗:將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中
組小鼠給服甲離子溶液,
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于
”,根據(jù)直方圖得到
的估計值為
.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,
,
為等邊三角形,
是線段
上的一點,且
平面
.
(1)求證:為
的中點;
(2)若為
的中點,連接
,
,
,
,平面
平面
,
,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓
的一個焦點,點
在橢圓短軸
上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓
上的一個不在
軸上的動點,
為坐標(biāo)原點,過橢圓的右焦點
作
的平行線,交曲線
于
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)記的最大值為
,若
且
,求證:
;
(3)若,記集合
中的最小元素為
,設(shè)函數(shù)
,求證:
是
的極小值點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,對于任意正實數(shù)
,不等式
恒成立,試判斷實數(shù)
的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用(單位:元), 表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求
的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點為
,上頂點為
,右焦點為
.連接
并延長與橢圓
相交于點
,且
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點的直線
與橢圓
相交于不同的兩點
,直線
分別與直線
相交于點
,點
.若
的面積是
的面積的2倍,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
的焦距為4,且過點
.
(1)求橢圓的方程
(2)設(shè)橢圓的上頂點為
,右焦點為
,直線
與橢圓交于
、
兩點,問是否存在直線
,使得
為
的垂心,若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假.
(1)如果直線平行于直線
,則
平行于經(jīng)過
的任何一個平面;
(2)如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個平面平行;
(3)過直線外一點,可以作無數(shù)個平面與這條直線平行;
(4)如果一條直線與一個平面平行,則它與該平面內(nèi)的任何直線都平行.
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