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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知:向量
          m
          =(sinx,
          3
          4
          ),
          n
          =(cosx,-1)
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=2(
          m
          +
          n
          )•
          n

          (1)求f(x)解析式;
          (2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=
          3
          ,b=2,sinB=
          6
          3
          ,求f(x)+4cos(2A+
          π
          6
          ) (x∈[0,
          π
          2
          ])
          的取值范圍.
          分析:(1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合輔助角公式、二倍角公式化簡,即可求f(x)解析式;
          (2)利用正弦定理求出A,進而化簡表達式,利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)論.
          解答:解:(1)∵向量
          m
          =(sinx,
          3
          4
          ),
          n
          =(cosx,-1)
          ,
          ∴函數(shù)f(x)=2(
          m
          +
          n
          )•
          n
          =2(sinx+cosx)cosx+
          1
          2
          =sin2x+cos2x+
          3
          2
          =
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+
          3
          2
          ;
          (2)∵a=
          3
          ,b=2,sinB=
          6
          3
          ,
          ∴由正弦定理可得sinA=
          asinB
          b
          =
          2
          2
          ,
          ∵a<b,
          ∴A=
          π
          4
          ,
          ∴f(x)+4cos(2A+
          π
          6
          )=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )-
          1
          2

          ∵x∈[0,
          π
          2
          ],
          ∴2x+
          π
          4
          ∈[
          π
          4
          ,
          4
          ],
          ∴sin(2x+
          π
          4
          )∈[-
          2
          2
          ,1],
          ∴f(x)+4cos(2A+
          π
          6
          )∈[-
          3
          2
          ,
          2
          -
          1
          2
          ].
          點評:本題考查向量的數(shù)量積公式、輔助角公式、二倍角公式,考查正弦定理的運用,正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:向量
          m
          =(sinx,cosx),
          n
          =(
          3
          cosx,cosx)
          .設(shè)f(x)=
          m
          n

          ①求f(x)的最小正周期.
          ②求f(x)的最大值以及對應(yīng)的x的取值集合.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:向量
          m
          =(sinx,-1),
          n
          =(
          3
          cosx,-
          1
          2
          )
          ,設(shè)f(x)=(
          m
          +
          n
          m
          -1.
          (1)求f(x)的表達式;
          (2)求函數(shù)f(x)的圖象與其對稱軸的交點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:中山市東升高中2008屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達標(biāo)訓(xùn)練11 題型:044

          已知平面向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈(0,π〕,若

          (1)求的值;

          (2)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知平面向量數(shù)學(xué)公式=(數(shù)學(xué)公式sinx,cosx),數(shù)學(xué)公式=(cosx,cosx),x∈(0,π〕,若f(x)=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
          (1)求f(數(shù)學(xué)公式)的值;
          (2)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值.

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          同步練習(xí)冊答案