Question

如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x²－14x＋4(AB＋2)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(OA＜OB)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)且在A、B之間的一動(dòng)點(diǎn)，且PQ∥OB交OA于點(diǎn)Q．

(1)求直線l的斜率；

(2)當(dāng)S_△PAQ＝S_{四邊形OQPB}時(shí)，試確定點(diǎn)P在AB上的位置，并求出此時(shí)線段PQ的長(zhǎng)；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)OA²＋OB²＝AB²及根與系數(shù)的關(guān)系得OA＝6，OB＝8．所以tan∠BAO＝，即直線l的斜率為－．(2)因?yàn)镾△PAQ＝S_{四邊形OQPB}，所以．所以＝，即P為AB的中點(diǎn)．此時(shí)，PQ＝BO＝4．(3)由已知得，直線l的方程為4x＋3y－24＝0．(*)

　�、佼�(dāng)∠PQM＝90°時(shí)，M(0，0)．②當(dāng)∠MPQ＝90°時(shí)，M．③當(dāng)∠PMQ＝90°時(shí)，M．

　　綜上所述，y軸上存在三個(gè)點(diǎn)M₁(0，0)，M₂和M₃使△MPQ為等腰直角三角形．