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          已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為．
          

          (1)求橢圓的方程及雙曲線的離心率；
          

          (2)在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連結(jié)BP交橢圓于點M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點N，若．求證：．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          ，；
          

          解：(1)由已知，解之得：
          

          ∴橢圓的方程為，雙曲線的方程
          

          又
          

          ∴雙曲線的離心率
          

          (2)由(I)
          

          設(shè)則由得M為BP的中點
          

          ∴P點坐標為
          

          將M、P坐標代入方程得：
          

          

          消去得：
          

          解之得：或(舍)
          

          由此可得：
          

          當P為時，
          

          即：
          

          代入，得：
          

          或(舍)
          

          

          MN⊥x軸，即
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
            
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
            
          （Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連結(jié)AP交橢圓C1于點M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點N，若. 求證：
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的一條準線方程是=1，過橢圓的左焦點F，且方向向量為=(1，1)的直線交橢圓于A、B兩點，AB的中點為M．
            
          (1)求直線OM的斜率(用、b表示)：
            
          (2)直線AB與OM的夾角為，當tan=2時，求橢圓的方程；
            
          (3)當A、B兩點位于第一、三象限時，求橢圓短軸長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年湖北省黃岡市高三數(shù)學交流試卷6（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
          （1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
          （2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若．求的值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年湖北省黃岡市黃州一中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
          （1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
          （2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若．求的值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一條準線方程是x=4，那么此橢圓的離心率是     ．
          

			
          

			
          
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