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          【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=  （n∈N*）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明：①n=1時(shí)，左邊=2，右邊=2，等式成立； ②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）= 
          則n=k+1時(shí)，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=  +3k+2= 
          故n=k+1時(shí)，等式成立
          由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=  （n∈N*）成立
          【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，先證n=1時(shí)，等式成立；再假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，再證n=k+1時(shí)等式成立．關(guān)鍵是注意n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)的等式左邊的差，即為n=k+1時(shí)等式左邊增加的項(xiàng)
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的定義，需要了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】雙流中學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： )，身高在175以上（包括175)定義為“高個(gè)子”，身高在175以 下（不包括175 )定義為“非高個(gè)子”.
          （1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率？
          （2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對(duì)其日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：
          t
          男同學(xué)人數(shù)
          7
          11
          15
          12
          2
          1
          女同學(xué)人數(shù)
          8
          9
          17
          13
          3
          2
          若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)迷”.
          （1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有多少人？
          （2）從已抽取的8名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書(shū)日宣傳活動(dòng).
          （i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；
          （ii）記抽取的“讀書(shū)迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
          （Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)  時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件；命題q：若  ＜0，則  ，  夾角為鈍角，在命題①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q中，真命題是（ ）
          A.①③
          B.①④
          C.②③
          D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)， ，又.
          (1)判斷的奇偶性； 
          (2)求證： 是R上的減函數(shù)；
          (3)求在區(qū)間[－3,3]上的值域；
          (4)若x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1 ， CD的中點(diǎn)． 
          （1）求|  |
          （2）求直線EC與AF所成角的余弦值；
          （3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)到軸的距離為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線， 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.
          （1）求的方程；
          （2）若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：直線與圓相切.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
          (1)求f的值；
          (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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