【題目】關(guān)于下列命題
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù);
②函數(shù)y=cos2( ﹣x)是偶函數(shù);
③函數(shù)y=4sin(2x﹣ )的一個對稱中心是(
,0);
④函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間[﹣
,
]上是增函數(shù);
寫出所有正確的命題的題號: .
【答案】①③
【解析】解:①由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù),命題正確;
②f(x)=cos2( ﹣x)=cos(
﹣2x)=sin2x,f(﹣x)=sin(﹣2x)=﹣sin2x=﹣f(x),故命題不正確;
③∵0=4sin(2× ﹣
),∴命題正確;
④由2k ≤x+
≤2k
可解得函數(shù)y=sin(x+
)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k
,2k
]k∈Z,故命題不正確.
綜上,所有正確的命題的題號:①③,
故答案為:①③
①由正切函數(shù)的圖象可知命題正確;
②化簡可得f(x)=sin2x,由f(﹣x)=sin(﹣2x)=﹣sin2x=﹣f(x),可知命題不正確;
③代入有0=4sin(2× ﹣
),可得命題正確;
④由2k ≤x+
≤2k
可解得函數(shù)y=sin(x+
)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k
,2k
]k∈Z,比較即可得命題不正確.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量正在海面勻速行駛的某船的速度,在海岸上選取距離1千米的兩個觀察
點C、D,在某天10:00觀察到該船在A處,此時測得∠ADC=30°,2分鐘后該船行駛至B處,此時測得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,
求該船航行的速度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,w>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+
)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以原點為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的傾斜角;
(2)設(shè)點,直線
和曲線
交于
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線
的焦點, 若點
在
上,且
.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點
且與
交于
(異于
)兩點, 證明: 直線
與直線
的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為實數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在
處的切線與直線
平行.
(1)求實數(shù)的值,并判斷函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點個數(shù);
(2)證明:當時,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 平面
,
平面
,
,且
,
是
的中點.
(Ⅰ)求證: .
(Ⅱ)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
(Ⅲ)在棱上是否存在一點
,使得直線
與平面
所成的角是
.若存在,指出點
的位置;若不存在,請說明理由.
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